エアコン洗浄の費用負担について -賃貸 博士-

築年数20年以上の古い賃貸マンションに住んでます。
備付のエアコンがとても古く(いまだにリモコンが壁つきです)、エアコン内部が黒ずんでおり、どうみても、私が入居する当時にエアコン洗浄をしたとは思えません。
入居して3年以上経っていますが、今さらエアコン洗浄をして欲しいと、管理会社に依頼してもいいのでしょうか。
また、もし、私の方で業者に手配をしてエアコン洗浄をした場合その費用を管理会社に請求することは可能でしょうか？
ご返答、宜しくお願い致します。