大手不動産会社ですが信用できません！解約方法は？ -賃貸 博士-

最近仕事の都合で東京に引越してきました。契約して2ヶ月が過ぎます。しかし、契約書が不動産屋から送られてきません。しかも、家賃のクレジット決済サービスまで加入させられたのに、家賃の引落しもありません。気になり不動産屋に家賃の件と契約書の件（契約書が届いていない旨の連絡は2度目）を連絡しました。数日の連絡があり、シュレッターしてしまったと言うのです。家賃に関しては決済日の関係で・・・。決済日の関係って2ヶ月もたっているのに？
再度、契約書等を送るので自分と保証人の署名・捺印をして送り返して欲しいと言われました。
また、入居時に部屋の備品の説明書等について、紛失した場合はメーカーから取り寄せるため実費を請求します。と言った内容の書類まで送ってきておきながら、部屋に説明書は一切設置されていませんでした。
不動産屋は大手なのでしょうが、どうも信用できません。実際に住み始めていますが、契約書も交わしていませんし、このまま、損害金とか支払わないで解約出来ますか。