ホームページに記載されていた設備がない賃貸物件について -賃貸 博士-

あるホームページでエアコン付きの物件で検索して引っ越しました。しかし、引っ越してみると、エアコンがありません
慌ててホームページを確認すると、設備欄にエアコンと間違いなく書かれています。
家主に連絡すると、「そのホールページは当社の管理してるモノではないので関係ないです。」と言われてしました。
電話の対応の仕方も適当な感じで、直ぐにでも引っ越したいと思ったのですが、契約書に「本契約は保証金無しの契約のため6ヶ月以上貸借することを約し、それを違反する場合は6ヶ月間の家賃の合計から支払金を引いた金額を違約金として支払わなければならない。」といった事が書かれています。
自分が内覧した時は付いてるものと思ってたので、気にしてませんでした。
木造のためか室内温度は4度と余りにも寒いです。
エアコン購入するのにお金を取られるぐらいなら引っ越ししたいのですが、違約金は支払わなければなりませんか？
契約時にエアコン有無の説明は受けてません。
回答よろしくお願いします。