賃料の減額請求と名義人に関して -賃貸 博士-

こんばんは。宜しくお願い致します。
本日は、賃料の減額請求と名義人に関するご相談です。
私は現在のアパートを借りて、今年の７月で１０年目になります。
その間、２０１０年５月と２０１１年１１月の２度、このアパートの入居者募集の掲載をネットで見ました。
募集していた部屋は、私の上の部屋（２階）等で、間取も面積も同じで、家賃だけ１万円安くなっていました。
２０１０年５月の参考坪賃料が4,133円/坪（7.26坪×4,133=30005.58円）、２０１１年１１月の参考坪賃料4,110円/坪（7.26坪×4,110=29838.6円　）で、計算してみると、やはり、募集時の３万円の家賃が適正で、私の今の４万円の家賃は不相当であると思い、先日、そのことを不動産会社の人に話に行きました。
すると、不動産会社の人は、「２年契約で、７月で契約が終わりますから、そこで、名義変更をして、改めて審査をして、再契約しましょう。そうでなければ、減額はしません。」と言うのです。
ここで、名義人についての質問ですが、今、名義は父親なのですが、少し前に亡くなり、でも名義はまだそのままなんです。もちろん、名義変更はしないといけないことは分かっています。
ですが、私は、この古い物件（1988年、昭和63年9月築　約25年）に、ただでさえ、家賃をずっと騙されていた感が強いのに、もうこれ以上、適正ではない、不相当な家賃を支払いたくないんです。
契約の一部変更という形で覚書（合意書）を交わす方法もあると不動産協会の方に聞きました。
しかし、不動産会社の人にそのことを言うと、「父親が名義人なのでそれはできない。理由は、相続の権利が、私だけではなく、母親と兄弟にもあるので、法的にできない。」と言われました。
本当にそうなのでしょうか？
もし、法的な観点でできないというのなら納得できますが、そのことも、本当にそうなのかどうか不動産屋さんに教えて欲しいです。
父親直筆の契約書の同居者の欄には、母親と兄弟の名前はなく、私一人だけの名前しか記載されておりません。
なので、この部屋に関しての、不動産会社の人が言う相続の権利は、私一人だけだと思うのですが、どうなのでしょうか？
長くなりましたが、本当に？？だらけです。
不動産屋さん、是非、教えてください。
お忙しいこととは存じますが、どうぞ宜しくお願い申し上げます。