退去時の退室届や鍵の返却について -賃貸 博士-

退室届・退去時について

７月の終わりに隣室にきちがいな方が引っ越してきて、警察や管理会社の人を呼んで一度おとなしくはなったのですが、今度は私が部屋にいると時間を問わず壁を叩いてくる様になりました。
精神的にこっちが参ってしまったので、引っ越すことを管理会社に伝えたその日の一ヵ月後が退出日になりました。
「退室届送っておきますから」と言われたので届くのを待っていたのですが、一週間経っても届かなかったので確認したら「家主にもう送っておきましたから」と言われました。
退出届は、借主の署名無しに送ってもよいものなのでしょうか？
今まで借りた賃貸の退室届では、自署・捺印が必要だったので不安です。

また、退室時の立会いはないと聞いてはいたのですが、鍵はどうするのかと聞いたら、「キッチンの引き出しに入れておいて。あと敷金返還するのに口座等と次の引越先を紙に書いて一緒においておいて下さい。退室のとき部屋に鍵は掛けないように。」と言われました。

隣に変な人がいるせいでこちらが引っ越さなくてはならなくなったのに、個人情報をおいたまま鍵をかけず部屋を出て行かなくてはならないことも不安です。

退室届のコピーの請求したり、鍵は直接管理会社へ持参することに変更してもらうことはいけないことなのでしょうか？
御教示下さい。