空き巣の被害にあい、防犯に不安を覚え、退去を考えています -賃貸 博士-

始めまして、私は先週、空き巣の被害に会いました！
オートロックのマンションの6階に住んでいますが、玄関のドアにドリルで穴を空けられ、ピッキングで侵入され、ブランド物など盗まれました。
盗まれた物はどうでも良いのですが、空き巣が入られた部屋に住むのが嫌になり、退去を考えておりますが、その際、家賃は支払う義務はあるのですか？
また、その管理会社に、引越しの費用などを持たせる事は可能なのでしょうか？

このような質問で申し訳ございません！