同じマンションの別の部屋に引っ越したい、また敷金・礼金はかかりますか？

契約は各戸毎に別物ですから、厳密に言えば一旦解約して、新たに契約を結び直す事となります。
したがて、敷金･礼金･仲介手数料などが必要となります。
(ただし、解約した部屋の敷金は後日返金されます)

ただ、もう既に大家さんや管理会社との人間関係も構築されている様子ですので、原則を理解したうえで、お願いしてみてはいかがでしょうか？ 多少免除してもらえるかもしれません。

新しく引越しするのと同様、敷金・礼金・仲介手数料・火災保険などの費用が掛かります。
なぜなら、賃貸借の契約とは部屋毎（＝物件毎）に結ばれているものだからです。
借主側にとっては、同じ建物内の単なる「移動」と捉えているのかもしれませんが、自分の意思で希望する部屋に移動したいという場合には、別の建物へ引越しをする場合と同様、今住んでるお部屋を退去して新たなお部屋を新規に契約することなのです。

具体的には、同じ建物内であっても現状結んでいる賃貸借の契約を解除して、破損箇所があれば現状回復費用を支払い、新たに希望するお部屋の賃貸借の契約を結ぶということとなります。

参考事項として、家主が融通を利かせてくれて、礼金や仲介手数料などをサービスしてくれたという事もあるようです。費用が掛からないならばという期待を込めて、交渉をしてみたいということであれば、通常は、敷金・礼金はかかるものだということを理解した上で聞いてみてはいかがでしょうか？