不動産会社によって仲介手数料が異なるのは何故？

正確には、半額ではなく、半月分と表示されているのではないでしょうか？
この理由は、宅地建物取引業法という法律の中で、不動産会社が顧客から受け取れる仲介手数料の額について、上限を定めているからです。
この規定では、原則的に貸主から半月分と借主から半月分を上限として定めています。
(消費税は別途受け取れます) ただし、別段の承諾を得る事が出来た場合は、借主または貸主の片方から、一ヶ月分を上限として受け取ることが出来るとも定めており、双方の合計額が一ヶ月を超えない範囲で、片方から半月以上一ヶ月以下まで受け取ることが出来ます。

このように、原則規定を会社のルールとして定め、手数料額を決めている場合が「半月分」となり、特例(借主の承諾を得て)規定を会社のルールとして定めている場合が「一ヵ月分」となります。

不動産会社によって仲介手数料の値段が異なるのは、法律（宅地建物取引業法）で規定されている範囲内であれば、お客様に提示する仲介手数料の金額は自由に設定しても良いとされているため、各不動産会社は、その範囲内で金額を自由に設定しているからです。
お店によって仲介手数料の値段とはそんなに違うものなのかに関しては、そこまで違いが出ることはありません。最も大きな違いが生じたとしても、賃料の１ヶ月分の1.05倍に収まります。

補足致しますと、不動産会社が媒介の報酬として貰う仲介手数料に関しては法律（宅地建物取引業法）で定められています。簡単に説明しますと、仲介手数料を支払って貰う対象とは借主と貸主であり、その報酬の額（仲介手数料）とは、貸主と借主から貰う合計額が賃料の1ヶ月分の1.05倍に相当する金額以内と規定されています。
そこでは、報酬として貰える金額の上限額は規定されていますが、下限額は規定されておりません。ですから、お客様に提示する仲介手数料を半額にして、その分を貸主に負担して貰う不動産会社もあれば、単純に他社よりも仲介手数料を値引いて成約件数を増やそうという不動産会社もあれば、管理会社（家主）自体が仲介も行っていることにより、仲介手数料を無料にすることができ、そうすることにより競合他社との差別化を図る不動産会社もあるのです。
これらのことから、不動産会社によってお客様に提示する仲介手数料が異なり、その差は最大で賃料の１ヶ月分の1.05倍となるのです。