部屋を予約することはできますか？？

地域や管理会社にもよりますが、家賃の支払いを待ってもらえるのは通常２週間程度、最長で１ヶ月ほどです。それ以上となると交渉してもまず難しいでしょう。

ただ年度末の時期は進学や就職でお部屋探しをされる方が多いため、そういったニーズに応えられるようあらかじめ大家さんから「３月からの家賃発生でも大丈夫」等のお墨付きをもらっているお部屋も近頃は増えています。
金銭的負担を抑えつつ早めに決めたいのであれば、そういったお部屋を優先して探されるとよろしいかと存じます。