部屋探しをお願いする不動産会社の選び方を知りたい。

以前の回答と重複しますが、まずは住みたい地域にある不動産会社をインターネット等で探して下さい。地域の情報は地元の不動産会社が一番ご存知ですので、その知識を使わない手はありません。
次にそういった地元の不動産会社のウェブサイトや実際の店頭をいくつか眺めて、雰囲気的に「こことは波長が合いそうだ」と思ったお店を訪ねてみましょう。会社の大小や営業年月の長短はそれほど関係ありません。小さい、できたばかりのお店でも実は広いネットワークがあり物件情報を多く持っているかもしれませんし、ＣＭを流している大企業に行ったけれども特定ハウスメーカーの部屋しか紹介されずどれもピンと来なかった、などというケースも考えられます。
不動産会社との付き合いも最後は人と人、安心して任せられる担当者に出会えるかどうかで大きく変わります。もちろんサイトと実際の店舗の雰囲気が全く異なる場合も考えられますが…その際は回れ右して次の不動産会社に足を運びましょう。