結露がひどい！カビ対策をしたいのですが・・・

まず、換気扇は止めず、回しっぱなしにしてください。ただ、これだけで結露を100％防ぐ事は出来ません。
結露は、室内の温度差の大きな所で発生します。温かい所で温められた空気が流れて行き、寒い所で急に冷やされた時、
ちょうど、夏場に冷たい飲み物を入れたコップの周りに水滴が付く理屈と同じで、結露は発生します。
解決方法としては、結露が発生する辺りの温度を上げる事です。意外と知られていないので、試してみてください。

除湿機の無料配布云々については、家主または管理会社の判断次第なので、何とも言えません。家主または管理会社へ相談してみてください。