大家さんが毎日ゴミをチェックしていて…

いくら注意してもゴミの分別ルールを守らない人が存在し、その対策としてゴミをチェックせざるをえない状況があり、ゴミの分別ルールを守らない犯人を特定し守らせることのみを目的とした場合には、違法（＝プライバシーの侵害）にはならない可能性が高いです。

（もちろん個人の情報をみだりに調べて他の人に教える、あるいはネットに書き込む等、目的以外にプライバシーの侵害になる行為を一切していないということが前提です）

その理由とは二点考えられ、
一点目は、大家さんのゴミをチェックするという行為には、ゴミの分別ルールを守ってもらうという正当な理由があると言えます。分別ルールを守らない結果、ゴミ集積所がよごれな、悪臭がするなどの状況も想定できるのです。
二点目は、ゴミは出した（＝捨てた）時点で所有者が個人から市や自治体に移るからです。そもそも出したゴミとは、その所有権を放棄したものなので、見る行為を規制する法的な根拠はないと言えます。
（自治体によって変わるかも知れませんが、おそらく基本ラインは変わりません。）

ですから対策としては、見られて困るようなものについては、例えば書類や手紙などはシュレッダーにかける、
下着等の衣類は裁断してから捨てるなど、きちんと処分した上でゴミ出しをして下さい。それがプライバシー保護のための事前策となるのです。

最後に参考事項として、「プライバシーの侵害」ということをもう少しご説明をさせて頂きます。
プライバシーの侵害とは、法的に対処する事は難しい問題であるということをご理解頂きたいと思います。
その理由とは、「プライバシー」というものの概念が明確でないことが挙げられます。例えば、個々のケースにより内容（背景）となるもの、公開の具合、地域の風土的な扱い方、主張する個人の価値観など、様々な要因でそのプライバシーの範囲が変化するためなのです。

申し訳ありませんが、ご質問の趣旨が正確に解りません。ここでお聞きになっている犯人とは、出してはいけない時間帯にゴミを出している人の事でしょうか？そうであれば、共同住宅のルールを徹底する目的の行為なので、プライバシー侵害とまでは言えないでしょう。また、ルールどおりゴミを出しているにもかかわらず、特別な理由なく興味本位で中身をチェックしているのなら、プライバシー侵害と言えるでしょう。