内見で気づかなかった天井の汚れについて。

その汚れの原因が屋根からの水漏れ等、現在も存在しているのであれば取り急ぎその部分を補修しなければなりません。その一環として天井の清掃や張替が行われる可能性は高いと思われますが、工事に要する期間はまちまちですのでお引っ越しに間に合うかどうかは事例によります。
他方、汚れの原因自体は既に解決済みであれば、清掃等は行ったのだがシミは残ってしまったのでそのままにしているということが考えられ、この場合の対応は難しいと思われます。いずれにせよ一度管理会社にお話しされることをお勧めします。