賃貸で畳の交換費用は負担するの？

タバコを落とした行為は過失行為となりますので、
借主の責任範囲と言えるでしょう。

もともと汚れていたという事ですが、
その汚れ方の度合いにもよりますので、一概に何とも言いきれません。

今回の場合は、過失は過失として貸主へ申した上で、
汚れ方の度合いにより負担率を貸主と協議する必要が有ります。

原状回復にあたって、住んでいるうちに当然生じてしまう劣化（フローリングの色落ちなど）
については大家さんが負担し、故意過失で生じた傷などは借主が負担するというルールになっています。

畳にタバコを落として焦がした場合、
故意過失によるものと判断され、
借主が畳の張替え代を全額負担することになります。

経年劣化による減額を主張したいところですが、
畳の場合は消耗品ということで経年劣化が認められない為、
全額借主が負担する必要があります。

但し、今回のように入居前から畳が汚れていた等の特殊な事情がある場合は
大家さんとの交渉で減額の余地があると思われます。

いずれにしても大家さんと交渉してみるのが先決でしょう。