賃貸契約の解約通知書を出し忘れました。

原則的には契約書の約条に則り、
解約予告期間内の賃料支払い義務が生じます。

管理会社や大家さんへお願いしてみる他方法は無いでしょう。

通常解約にあたっては、各契約によって異なりますが
遅くとも１ヶ月前には通知しなければならないというケースが多いです。

もちろん契約によっては解約通知期間が２ヶ月前や３ヶ月前、
あるいは２週間前というケースもあるでしょう。

各契約によってあらかじめ解約通知を出すべき期間を
取り決めをしている場合がほとんどです。

では、この期間を過ぎて出してしまった場合はどうなるのでしょうか。

この点、契約は大家さんと入居者との合意に基づくものということを考えると、
事情を説明して大家さんが納得してくれれば実はいつ解約通知をだしても構わないと言えます。

例えば退居日前日に解約通知を出して、
大家さんが残り１日分だけの家賃でいいと納得してくれれば、
これはお互い合意に基づく解約となる為、問題なく１日分の家賃だけで退居できます。

しかし、現実には大家さんとしても
次の入居者確保に向けて準備をしなければなりません。

直前に解約を通知されても、その準備が間に合わず、
いたずらに未入居期間（家賃の入ってこない期間）が伸びて損害が大きくなってしまいます。

従ってまずほとんどの場合は
「事前に取り決めた期間はどうしても守ってくれ」
ということになるでしょう。

要は解約通知を出した日から最低でも１ヶ月分の
家賃が発生してしまうということですね。

あくまでも最初の契約で１ヶ月前の予告（解約通知後１ヶ月分の家賃を払う）
という約束になっていたのだから、大家さんの主張としては当然の話しになります。

概ね以上のようになりますが、最初に記載したとおり大家さん次第なので
非常に厳しい交渉になりますが、まずは交渉してみましょう。