入居時からある汚れについて

ご質問の文章からすると、既に入居してから期間が経過した場合のケースとして回答させていただきます。

証明する事が出来ない以上、補修費の請求を受ける可能性は大いに有ります。 しかし、事実入居前から有ったのであれば、その事をはっきりと主張し、補修費を負担する義務が無い事を貸主や管理会社へ申し出てください。