入居前の部屋のクリーニング完了予定は？

部屋を見てからの契約を希望する場合は、管理会社や貸主へその旨主張し、見て自分が十分納得してから契約するのが良いでしょう。実際見ずに契約して、後々トラブルとなる例も有ります。これを避ける為にも中を事前に見る事は大変有効でしょう。
但し、貸主は少しでも早く契約してくれる借主を探していますので、見なくても契約するという他の借主が現れた場合、貸主は部屋をその借主へ貸してしまうかもしれません。従って、そのリスクを負う覚悟が必要です。
とは言うものの、最近はどの地域でも昔ほど物件の取り合いは多くないので、先を越されるリスクも少なくはなってきています。

問題なくクリーニング後の契約でよいと言ってくれる大家さんが多いでしょう。
質問者様の仰ることは通常であれば誰もが思うことでそのような要望を大家さんに投げかけることは何ら間違っていません。
ですのでまずはそのような要望があると伝えてみましょう。
ただし、大家さんから見れば質問者様は契約を交わしていない為、ただの内見希望者と変わりません。実際にクリーニング後の部屋を見てやっぱり気に入らないとキャンセルになる可能性もあります。
そう考えると大家さんとしてはどうしても質問者様だけに部屋を貸すことにこだわる必要はありません。入居希望者が多い時期などであれば後から来た入居希望者が質問者様より早く契約してしまいたいと言ってくるかもしれません。そのような場合、そちらを優先して契約してしまうこともあるでしょう。質問者様はその場合諦めるしかありません。
大家さんが誰と先に契約するかまでを拘束することはできないからです。