ペットの騒音問題！隣人の犬の鳴き声で眠れません。

ペット可の賃貸マンションとはいっても、近隣の居住者への騒音が許されている訳ではありません。したがって、貸主や管理会社を通じ、その騒音元へ注意をしてもらうのが良いでしょう。
直接苦情を申し立てるのがいけない訳ではありませんが、お互いに感情的になって問題解決から遠のく事も考えられますので、出来るだけ第三者に中へ入ってもらい、解決するのが良いでしょう。
また、あまりに騒音がひどい(深夜に及ぶ、激しい等)場合、地域の警察へ相談して、注意してもらう等の方法も有ります。

詳細な状況が解らないため決定的な解決方法をお伝えすることは出来ませんが、参考にして頂きたい対処法とは、当事者から直接隣人へ行動を起こすのではなく、管理会社や大家さんに相談し、その建物全体として複数から苦情がきているような形での対応をすべきです。

今回のご質問のようなペットによる騒音問題を含めて、相手に直接伝えづらいことは、管理会社や大家さんに相談し、管理会社や大家さんを経由して対応してもらうこと（＝隣の住民に伝えて頂くなど）をお勧め致します。（管理会社や大家さんは、相談に応じる義務があります）
なぜなら、隣人とのトラブルはその当事者のどちらか一方が引越しするまでご近所付き合いが続いてしまいます。また様々な性格、考えを持った人がご近所や同じ建物に住んでいるため、感受性などの違いからトラブルに発展するのも無理のないこととも考えられます。

具体的な対処法とは、
・相手を特定せずに、掲示板などに注意書きの張り紙をしてもらう。
・回覧板として全住民に回覧してもらい、強めに注意を促す。
・大家さんや管理人から当事者に対し注意をしてもらう。
・当事者間で話し合いをする場を、大家さんや管理人立ち合いの上で設けてもらう。

などが考えられます。
なるべく穏便に解決されることを心がけ、良好なご近所付き合いを継続して頂きたいと思います。しかし、管理会社あるいは大家さんに何度伝えても改善されない、気になってしょうがない、もうノイローゼだなどといった場合は引越しを考えてみるのもひとつの方法かもしれませんね。