建物の建て替えで退去してほしいと言われた

ご質問の内容では、一概に判断できません。

老朽化の度合いによると考えられます。

建物の状態が今にも倒壊しそうな状態であれば、
一時的(修復や建替えの間)な立ち退きも仕方がない事と判断できますが、
それ以外の場合はその必要は有りません。

また、今にも倒壊しそうな状態とは、
これを判定する基準が明確に有る訳ではなく、専門家でなければ分りません。

ご質問のケースでは、貸主や管理会社へ十分に相談され、お互いが理解を得る事が必要です。

結論から言うとすぐに退去する必要はありません。

まず、大家さんからの退去要請ですが、これは簡単に認められるものではありません。
正当な理由がないと大家さんから入居者に退去を迫ることはできないのです。

では、建物の老朽化による建て替えはこの正当な理由にあたるのでしょうか。
この点、実は裁判でも状況によって判断が分かれているのです。

詳しくは割愛しますが、本当に老朽化が激しく立ち退きを認めざるを得ないほどの
緊急性が認められるような時でないとなかなか正当な理由として認めてはもらえないようです。

また、仮に正当な理由があったとしても即日退去しなければならないということはなく、
退去要請から6ヶ月間は退去しなくてもよいのです。

即日退去をしないといけないのであれば、
入居者は次に住む部屋を確保する時間もなく路頭に迷ってしまいますよね。

ですのでいずれにしても今すぐに退去する必要はないでしょう。