老朽化を理由に退去を迫られています。

すぐに退去する必要はありませんが、応じることも一考した方が良いでしょう。
大家さんの側から賃貸借契約を解除する場合には契約者に対して更新拒絶もしくは解約の申し入れがなされますが、それには一定の猶予期間（おおよそ半年以上）と正当事由が必要です。今回のケースでは３ヶ月以内とありますが、特段の事情がなければいささか短く感じられます。また人が住めない程度にボロボロであれば正当事由も認められるでしょうが、ただ老朽化して危ないというだけでは不十分です。そのため申し入れを鵜呑みにして急いで退去する必要はないかと存じます。

もっとも、先ほど述べた足りない猶予期間、足りない正当事由は「お金で補う」こともできると考えられています。そういったものの代わりに立退料を支払うことで多少の不足は補えるのです。危ないと大家さんが仰っている以上は住み続けることにも不安がありますし、退去することも選択肢の中に入れつつ、最終的には立退料の多寡で判断されるのもよろしいかと存じます。